Евгений Константинович Завойский родился 28 сентября 1907 года в городе Могилев-Подольский в семье военного врача. В 1908 году семья перебралась в Казань. В школьные годы будущий ученый с увлечением занимался радиолюбительством. В 1926 году он поступил на физико-математический факультет Казанского университета.
Имя Евгения Константиновича Завойского вошло в историю науки благодаря открытию им электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) и ряду блестящих работ по ядерной физике, управляемому термоядерному синтезу и физической электронике. ЭПР, положивший начало новому разделу физики - магнитная радиоспектроскопия, был открыт Е.К. Завойским в Казани в 1944 году. Е.К. Завойский является основателем Казанской научной школы магнитной радиоспектроскопии. В 1946-1947 годах Е.К. Завойский был одним из первых сотрудников КФТИ. Идеи, заложенные им при формировании научной тематики отдела физики, оказались исключительно плодотворными. Сегодняшний Казанский физико-технический институт - это практически полностью то, во что развился отдел физики, созданный Е.К. Завойским. С 1984 года КФТИ КазНЦ РАН носит имя Е.К. Завойского. С 1991 года учреждена Международная премия имени Е.К. Завойского.
Открытие электронного парамагнитного резонанса было одним из важнейших событий в физике ХХ столетия. Уже вскоре после опубликования первых работ Е.К. Завойского началось интенсивное развитие исследований в этой области. У нас в стране, в Англии, Франции, США и других странах мира на основе использования метода ЭПР возникли и выросли многие научные центры. Вслед за ЭПР были открыты ядерный магнитный резонанс, ферромагнитный резонанс, антиферромагнитный резонанс, ядерный квадрупольный резонанс, магнитный акустический резонанс, многие виды двойных резонансов. Возникла и выросла в крупную самостоятельную область науки магнитная радиоспектроскопия. В промышленно развитых государствах образовалась целая индустрия, выпускающая радиоспектроскопическое оборудование.
Парамагнитный резонанс привел к впечатляющему прогрессу в технике. Примером могут служить квантовые парамагнитные усилители, признанные принципиально лучшими устройствами такого рода. С их помощью осуществляется дальняя космическая связь. В конце августа 1947 года он был переведен в КБ-11 (Арзамас-16), где участвовал в работах по созданию атомной бомбы. Он являлся автором или соавтором более 10 отчетов. Из Арзамаса он уехал в 1951 году и начал работать в ЛИПАНе. За кратчайший срок Евгений Константинович стал одним из ведущих специалистов в области ядерной физики и обогатил ее достижениями, не уступающими по своему значению открытию электронного парамагнитного резонанса.
Посмертно открытие ЭПР было отмечено премией Международного общества магнитного резонанса (1977).
