Родился 8 июля 1934 г. в поселке Уршель Владимирской области в семье военнослужащего. В 1963 г. окончил Казанский авиационный институт. Старший тренер Татсовета ДСО "Буревестник" (1958-1968), тренер Казанской школы высшего спортивного мастерства (1968-1971), инженер научно-исследовательского института по внедрению вычислительной техники (1971-1973). Будучи студентом института, под руководством тренера В. Павлова серьезно занялся тяжелой атлетикой и в 1956 г. выполнил норматив мастера спорта СССР. В 1959, 1960 и 1962 гг. Курынов был победителем международных соревнований "Кубок дружбы" Наибольшего успеха Александр добился в 1960 г., завоевав звание чемпиона Олимпийских игр в Риме, победив "железного" американца Томми Коно и установив при этом мировые рекорды в толчке - 170,5 кг. и в сумме троеборья - 437,5 кг. За этот успех он был удостоен почетного звания "Заслуженный мастер спорта" Александр успешно выступал и после Олимпийских игр в Риме. Он - чемпион мира 1961, 1962, 1963 и чемпион Европы 1960-1963 гг. На счету Курынова - 14 мировых рекордов. Александр награжден орденом Трудового Красного Знамени в 1960 г. Александр Курынов умер в 1973 г. Для увековечения памяти выдающегося атлета решением правительства Республики Татарстан в 1990 г. на здании КАИ установлена мемориальная доска. Ежегодно в память о нем проводятся международные соревнования по тяжелой атлетике.